作者:佚名 来源:追寻数学本质
发布/更新时间:2024-03-30 11:15:40
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(四)运算定律
1、加法运算定律
⑪ 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a 。
⑫ 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、乘法运算定律
⑪ 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a×b=b×a。
⑫ 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
⑬乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b) ×c=a×c+b×c 。
⑭ 乘法分配律扩展:
两个数的差与一数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即(a-b) ×c=a×c-b ×c
3、减法运算定律
⑪ 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即 a-b-c=a-(b+c) 。
⑫ 一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数,即 a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律
⑪ 一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的集,即 a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑫ 一个数连续除以两个数,可以先除以第二除数,再除以第一个除数,即 a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它
a-b+c=a+c-b第 8 页 共 26 页
a-b+c=a+(b-c)
a÷b×c=a×c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c)
6、积的变化规律:在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
推广:一个因数扩大 A 倍,另一个因数扩大 B 倍,积扩大 AB 倍。
一个因数缩小 A 倍,另一个因数缩小 B 倍,积缩小 AB 倍。
7、商不变性质: 在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)
推广:被除数扩大(或缩小)A 倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A 倍。
被除数不变,除数扩大(或缩小)A 倍,商反而缩小(或扩大)A 倍。
利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。
如:8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除,即 85÷2= ,商不变,但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的,所以还原成原来的余数应该是 100。
(五)计算方法
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六) 运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。
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