超详的小学数学知识点归纳汇总

　　（五）数的整除
　　1、整除的意义
　　整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。
　　除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数 不能为 0）。
　　2、约数和倍数
　　⑪ 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。
　　⑫ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。
　　⑬ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
　　3、奇数和偶数
　　⑪ 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
　　① 能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。
　　② 不能被 2 整除的数叫做奇数。
　　⑫ 奇数和偶数的运算性质：
　　① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
　　② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
　　奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。
　　4、整除的特征
　　⑪ 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。
　　⑫ 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。
　　⑬ 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。
　　⑭ 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
　　⑮ 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
　　⑯ 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。
　　⑰ 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。
　　5、质数和合数
　　⑪ 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数
　　有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
　　73、79、83、89、97。
　　⑫ 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。
　　⑬ 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
　　6、分解质因数
　　⑪ 质因数
　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
　　⑫ 分解质因数
　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。 先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
　　⑬ 公因（约）数
　　几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
　　公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；
　　②相邻的两个自然数互质；
　　③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
　　④两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
　　⑭ 公倍数
　　① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
　　求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
　　② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
　　求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
　　二、性质和规律
　　（一）商不变的规律
　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
　　（二）小数的性质
　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
　　（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
　　1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100
　　倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍„„
　　2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100
　　倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍„„
　　3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
　　（四）分数的基本性质
　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
　　（五）分数与除法的关系
　　1、被除数÷除数= 被除数/除数
　　2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
　　3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
　　三、运算法则
　　（一）整数四则运算的法则
　　1、整数加法：
　　把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
　　加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
　　2、整数减法：
　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，
　　减数和差分别是部分数。
　　加法和减法互为逆运算。
　　3、整数乘法：
　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
　　在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。
　　一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
　　4、整数除法：
　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
　　乘法和除法互为逆运算。
　　在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。
　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
　　5、乘方:
　　求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
　　（二）小数四则运算
　　1、小数加法：
　　小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
　　2、小数减法：
　　小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
　　3、小数乘法：
　　小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
　　4、小数除法：
　　小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
　　（三）分数四则运算
　　1、分数加法：
　　分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
　　2、分数减法：
　　分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
　　3、分数乘法：
　　分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
　　4、分数除法：
　　分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

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