​辉煌的中国古代数学

　　起 源

　　早在殷商时期（公元前1400年——公元前1100年）挖掘的甲骨文中，就已经出现了13种计数单字，其中就已经蕴含了十进制的规则。

　　而对于几何知识来说，据传，伏羲创造了“规”用来画圆，“矩”用来画方形。大禹治水之时，便左准绳、右规矩地来规划方向和形状。后来，人们用这些工具丈量土地、测算山谷、计算产出、制定历法。

▲规矩镜

　　到了有史可追的春秋时期，皇权衰弱，诸王兴起，生产力的不断提高，百姓必须掌握一定的数学知识，才能更好地为官、从商和务农。

　　最晚在春秋末年，人们就已经普遍掌握了十进制的计数方法，甚至已经熟练运用起了九九乘法口诀、整数四则运算和分数，并且可以轻易使用“算筹”这种工具进行运算。

　　战国和两汉时期，中国古代思想进一步爆发，不论哲学还是科学都开始了百家争鸣的局面，这也为各种科学技术的发展提供了肥沃的土壤。此后不久，中国古代伟大的数学专著《九章算术》初露雏形。

▲《九章算术》

　　 魏晋南北朝时期，出现了中国古代伟大的三位数学家——刘徽与祖冲之父子。他们的研究与数学中神秘的“圆周率”发生了联系。

▲祖冲之

　　宋元时期，数学研究的繁荣顶点出现。这一时期也涌现出了大批卓有成就的数学家，其中以“宋元四大家”为代表。

　　 成 就

　　 ■ 十进制

　　 大约在原始社会后期，智慧的中国古代数学家们便已发明了“十进制”的计算方法，并把它运用到生活和生产之中，。

　　 商代甲骨文和周代钟鼎文中，已见“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”、“七”、“八”、“九”、“十”、“百”、“千”、“万”十三个数字记数，而《尚书》中也屡见“亿”、“兆”等数，足以见得古代数学家们对十进制的运用已非常熟练。

　　■ 勾股定理

　　 在中国算学发展的辉煌史上，不能不提到《周髀算经》和《九章算术》。

▲《周髀算经》

　　 《周髀算经》记载了周代商高提出的直角三角形“勾三股四弦五”的关系，即所谓“勾股弦定理”，成为世界上关于勾股定理的最早记录；《九章算术》对往后历代算学产生了深刻影响，其意义与古希腊欧几里得的《几何原理》对西方数学的意义不相上下。

　　 ■ 九章算术

　　 《九章算术》的作者无考，所谓“九章算术”，就是九个问题的解法，合计有246个数学问题，记载了当时世界上最先进的四则运算和比例算法。

　　 书中运用了开平方、开立方并在此基础上求解一元二次方程、联立一次方程，还提出了负数、最小公倍数的概念等。

　　■ 圆周率

　　 刘徽在《九章算术注》中第一次提出了“极限思想”，并创造性地运用割圆术，计算出圆周率的精确值为3.1416。

▲刘徽

　　 ■ 贾宪三角

　　 宋元时期，先后涌现出不少杰出的数学家。北宋时期数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》一书中，提出指数为正整数的二项式定理系数表，史称“贾宪三角”，凭此可以求出任意高次方程的数解值。

　　■ 大衍求一术、正负开方术

　　 数学家秦九韶在《数学九章》中，提出了“大衍求一术”和“正负开方术”，前者即数学上常说的“一次同余式解法”，后者则为“高次方程的求正根法”。

　　 二者在当时都领先于世界，秦九韶被誉为“所有时代最伟大的科学家之一”，他的“大衍求一术”被世界公认为“中国剩余定理”。

　　 ■ 珠算

　　 中国算学的一大特色计算法是“珠算”，它由以竹签作筹码进行运算的“筹算”发展而来，至元末明初已得到普遍应用。

　　 珠算使用的工具是算盘，采用上下分框，上框两珠，一珠当五；下框五珠，一珠当一。其计算方式形成口诀，至今仍十分流行。

　　 详细说明珠算算法的著作很多，影响巨大且流行最广的是明代程大位所著的《直指算法统宗》。