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动脑筋趣味数学问题11例

作者:佚名  来源:本站整理
发布/更新时间:2011-04-16 15:16:29



  (1)有3个人去投宿 ,一晚30元,三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板,后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人 ,每人分到1元,这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 × 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元,还有一元钱去了哪里?
  此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响,有谁知道答案呢?
  答案:每人所花费的9元钱已经包括了服务生藏起来的2元(即优惠价25元+服务生私藏2元=27元=3×9元)因此,在计算这30元的组成时不能算上服务生私藏的那2元钱,而应该加上退还给每人的1元钱。即:3×9+3×1=30元正好!还可以换个角度想,那三个人一共出了30元,花了25元,服务生藏起来了2元,所以每人花了9元,加上分得的1元,刚好是30元。因此这一元钱就找到了。
  小结:这道题迷惑人主要是它把那2元钱从27元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为服务员私自留下的2元不包含在27元当中,所以也就有了少1元钱的错误结果;而实际上私自留下的2元钱就包含在这27元当中 ,再加上退回的3元钱,结果正好是30元。

  (2)有个人去买葱,问葱多少钱一斤?卖葱的人说:1块钱1斤,这是100斤,要卖100元。买葱的人又问:葱白跟葱绿分开卖不?卖葱的人说:卖,葱白7毛,葱绿3毛。买葱的人都买下了,称了称葱白50斤葱绿50斤,最后一算葱白50×7等于35元,葱绿50×3等于15元,35+15等于50元。买葱的人给了卖葱的人50元就走了,而卖葱的人却纳闷了,为什么明明要卖100元的葱,而那个买葱的人为什么50元就买走了呢?你说这是为什么?
  答案:1块钱一斤是指不管是葱白还是葱绿都是一块钱一斤,当他把葱白和葱绿分开买时,葱白7毛葱绿3毛,实际上其重量是没有变化,但是单价都发生了变化,葱白少收了3毛每斤,葱绿少收了7毛每斤,所以最终50元就买走了。

  (3)有口井,7米深。有个蜗牛从井底往上爬,白天爬3米,晚上往下坠2米,问蜗牛几天能从井里爬出来?
  答案:5天。这道题很多人想都不想就说是七天,其实用一个很简单的方法,你拿张纸画一下就出来了,这道题特简单……

  (4)一毛钱一个桃,三个桃胡换一个桃,你拿1块钱能吃几个桃?
  答案:1块钱买10个,吃完后剩10个核。再换3个桃,吃完后剩4个核。再换1个桃,吃完后剩2个核。朝卖桃的赊1个,吃完后剩3个核。把核都给卖桃的,顶赊的那个。所以,你一共吃了10+3+1+1=15个桃。这是大家都知道的方法,不要一次买十个,分开买,第一次三个,第二次两个,第三次两个……很简单,也是15个。

  (5)有十二个乒乓球,形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个重量异常的球找出来,并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
  答案:分成ABC三组,每组4颗,第一次称可能有3种结果:A>B或A=B或A<B。如果A大于B直接称A的4颗球一边2颗,这样就知道哪边重,哪边重称哪边就知道哪个是最重的球了!如果A等于B直接称C的4颗球,方法同上。如果A小于B直接称B的4颗球,方法同上。

  (6)一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问:商人最多可卖出多少胡萝卜?
  答案:534根。首先驼1000根萝卜前进x公里放下1000-2×x根后带走剩下的x根返回;然后驼1000根萝卜前进,至x公里处取x根萝卜,让驴子恰好驼1000根萝卜;继续前进至距起点y公里处,放下1000-2×(y-x)根萝卜再返回,到x公里处恰好把萝卜吃完,再取x根萝卜返回起点;最后驼走一千根萝卜,行至x、y处依次取走所有萝卜,再行至终点。x、y处剩余的萝卜分别小于等于x和(y-x),在这个不等式约束条件下,求得两处剩余萝卜的最大值即可,因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。最后求得x=200,y=1600/3。驴走过的总路程是2×x+2×y+1000=2466+2/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜,也就是吃掉的萝卜总数为里程数向下取整,为2466,所以最终剩下能卖掉的萝卜是3000-2466=534根了。

  (7)话说某天一艘海盗船被天上砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起 ,但是天已经很晚了,所以就睡觉了。晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处 ,最后还是悄悄地回去睡觉了。过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄回去睡觉了。又过了一会……又过了一会……总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5份后居然还是多一个椰子,只好又给它了。问题来了,这堆椰子最少有多少个?
  答案:这堆椰子最少有15621。第一个人给了猴子1个,藏了3124个,还剩12496个;第二个人给了猴子1个,藏了2499个,还剩9996个;第三个人给了猴子1个,藏了1999个,还剩7996个;第四个人给了猴子1个,藏了1599个,还剩6396个;第五个人给了猴子1个,藏了1279个,还剩5116个;最后大家一起分成5份,每份1023个,多1个,给了猴子。

  (8)某个岛上有座宝藏,你看到大中小三个岛民,你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下,但他有时说真话有时说假话。只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话,但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话,前个人说假话的时候就说假话。这两个岛民用举左或右手的方式表示是否,但你不知道哪只手表示是,哪只手表示否。只有小岛民知道中岛民说的是真还是假,他用语言表达是否,他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话,你也不知道他是这两种类型的哪一种,你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下?(提示:如果你问小岛民宝藏在哪,他会反问你怎么才能知道宝藏在哪?等于白问一句)
  答案:为了方便,我们把大中小岛民分别记为ABC(其实都没用到C)。第一个问题问A:宝藏在山上吗?第二个问题问B:A答对了吗?第三个问题问B:1+1=2对吗? 好,现在第一问我们不知道A回答的是“是”还是“否”,也不知道A回答的真还是假,只是知道A举的手是左手还是右手,那先不管他。看第二问,不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是对的,B在第二问的时候也答对,所以他应该回答“是”(如果他会汉语的话)。还是一样的,不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是错的,B在第二问的时候也答错,所以他还是应该回答“是”。所以无论何种情况B举的那只手都是“是”的意思。第三问:现在知道左右手是什么意思了,那只要知道B刚才的回答是真还是假,就能确定A是真还是假了,因为他们两个的真假必定是一样的。所以随便找个题目来问就可以了,比如1+1=2是吗?
  还有个方法:首先随便问一个人:你是不是说真话?那个人一定会举起代表“是”的那只手,因为如果他说的是真话,他会举起代表“是”的手,他说的是假话,他也会举起代表“是”的手。所以可以由此得出、那只手代表“是”。然后问中岛民:大岛民说宝藏是在山上吗?中岛民回答的一定是正确答案,也就是说,中岛民说在哪宝藏就在哪。因为如果中岛民说“是”,若大岛民说的是真话,那么中岛民说的也是真话,那么宝藏就一定在山上。若大岛民说的是假话,那么中岛民说的也是假话,那么其实大岛民是说宝藏在山下的,但是因为这是假的,所以宝藏还是在山上的。

  (9)如果3个人一桌,多2个人。如果5个人一桌,多4个人。如果7个人一桌,多6个人。如果9个人一桌,多8个人。如果11个人一桌,正好。请问这屋里多少人?
  答案:2519个人。只要是 315×(11×n+8)-1 都可以,因为9是3的3倍所以3不算,根据题目可以得出规律是5、 7 、9的倍数少一,于是将5×7×9=315,然后算出315的倍数除以11的周期,得出周期为:7、3、10、6、2、9、5、1、8、4、0共11个,因为是除以11的,有简便算法不用一个个试的,因为315-1要被11整除……所以取周期余1的。

  (10)有人想买几套餐具,到餐具店看了后,发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子,或者28把小刀。如果他买的叉子,勺子,小刀数量不统一,就无法配成套,所以他必须买同样多的叉子,勺子,小刀,并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人,你该怎么办?
  答案:可以买12副餐具。一把勺子和叉子的钱是1/21,一把小刀的钱是1/28,一套的总价是1/21+1/28=1/12,所以可以买12套,所有钱都用完了。

  (11)一个小偷被警查发现,警查就追小偷,小偷就跑。跑着跑着,前面出现一条河,这河宽12米。河在小偷和警查这面有颗树,树高12米,树上叶子都光了。小偷还围着个围脖长6米。问小偷如何过河跑?
  答案:把围脖系在树顶上,小偷就吊着围脖荡秋千,围脖和树干成45度角的时候就放手,就会把小偷甩过河了。另外还参考了一下别人的答案,有人说根据题目可以得出当时是冬天,所以水面结冰,跑了过去……

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