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数学思维对做人和做事的影响

作者:郭朝晖  来源:转载
发布/更新时间:2024-06-12 09:35:04




  我是数学系毕业的。很惭愧,具体数学公式忘得差不多了,大学的很多题目都不会做了。但幸运的是,很多思维方式却留下来了,影响了我的工作和生活。
  1、先确定可行性、存在性,再求解
  数学家经常研究解的存在性、求解的可行性。这种思维方式对我影响很大。建立数学模型的时候,很多人的想法都是:“如果精度足够高,则如何如何”。我见模型的思维方式则是:先设法研究一下,精度的极限能多有高;如果精度就是这么高,该如何办?很多人没有这样思考,去做了做不成的事,花了大量冤枉时间。 我很喜欢孔子的话:“从心所欲不逾矩”:知道什么做不成,才能做什么成什么。
  2、注重发展
  学过微积分的人都知道导数。在一个局部,导数对函数值的影响不大,是“一阶无穷小”。但是,一旦离开这个局部的空间、向外扩张,“无穷小”就变成了“无穷大”。 我知道这个道理,就很少计较眼前的得失,而更关心一件事对未来发展的影响。找工作、选项目都是这样。
  3、线性与非线性
  我知道,线性关系往往意味着局部成立的关系;或者说:局部函数关系往往是线性的。知道这个道理,做研究的时候就会有的放矢。很多人用复杂的非线性模型建立局部模型、做了很多无用功。我很少走这样的弯路。当然,这条“弯路”可以用来发论文,但这却是我不耻的事情。
  4、追求简单
  学数学以后,对问题的复杂性有了很深的认识,知道复杂的东西想不清、容易出错。所以,我搞技术一直强调复杂问题简单化。追求简单的一个方面,是追求抽象、探求事物的本质、进而关注结论的可靠性。我对哲学有些喜欢,大概与此有关。
  5、变化中的不变性
  “变化中的不变性”是数学家特别喜欢的东西。我发现,要发现规律,其实就是要发现“变化中的不变性”。我做数据分析时,常常故意让有些要素变化,看看某些特征是不是依然存在。用这种做法,我发现了很多规律。
  6、讲道理、不迷信
  搞数学的人,喜欢刨根问底,把道理想清楚。这个习惯,我毕业后一直保留着。我不喜欢ANN、模糊数学,因为这些“学问”不讲道理。现在人工智能和大数据中,有很多不讲道理的东西,我也嗤之以鼻。
  7、分类与变换
  老师曾经告诉我:从某种意义上说,数学就是分类。通过分类,可以借鉴过去的知识和经验。分类的手段之一是变换:能变换到一起的就是一类。我研究技术创新、智能制造,发现人类的大量创新,其实就是对前人工作的借鉴和变换。
  8、虚实穿越
  实数空间解决不了的问题,在复数空间往往能解决,并可以把结果返回实数空间、解决实数空间的问题。人生中就有许多这种虚实变换。比如,现实的利益是“实”的,而人的信誉、能力和公信力是“虚”的。我常常不太在乎“实”的得失。因为我知道:在“实”空间的失去的东西,会在“虚”的空间中体现出来,再返回现实世界。这就是所谓“吃亏是福”。
  9、互为因果、反馈增强
  世界的发展往往不是单向的因果关系推动的,而是在互为因果的反馈中实现的。通过不断的反馈和发展,世界可以很不一样:宇宙、大自然和人类本身就是这么进化过来的。我也知道,伟大的目标不是一下子就能得到的,更应该重视培养一个环境,促进良性发展的过程。
  10、确定性与不确定性
  有些人士喜欢钻牛角尖、追求确定性、绝对正确。我们做创新的人,没有100%的确定性。过度追求确定性就没有创新,必须要学会用概率思考。这样我们就能理解:很多决策虽然结果是不好的,但在理性上却是正确的决策;反之,过度理性的决策,未必能得到好的结果。同时,要想逼近确定性,需要花大量的时间去获得信息——而实践的过程,本质上就是获得信息的过程。这件事展开来,可以谈到我对博弈和孙子兵法的理解。
  11、构造条件
  一个数学结论能否成立,关键是给了什么前提条件。现实中,很多理想没法实现,其实不是你的能力不够,而是前提条件不满足。这个时候,聪明人不会硬来。善于创新的人,会把很多的精力放在构造条件上。这就叫做“退一步海阔天空”。
  12、严密与自洽
  学过数学,思考问题的严密程度会增加。这是毋庸置疑的。

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