最小的一位数是0还是1

　　7.“时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？
　　首先应该明确的是，〔小〕时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。（注：〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。
　　由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：
　　7.1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如：
　　超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）
　　7.2在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。例如：
　　超市营业时间12小时。
　　7.3在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。例如：
　　公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
　　8.“改写”和“省略”是一样的吗？
　　先来看的教材例题截图（人教版小学数学第七册22页）。
　　从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。表现在：
　　8.1目的不同。“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。
　　8.2方法不同。此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。
　　8.3符号不同。“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。
　　9.“路程”就是“距离”吗？
　　这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。
　　“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。如下图：
　　可以看到，“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。
　　10.最大的分数单位是1/2还是1/1？
　　先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。
　　显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。
　　尽管就广义的分数来说，1/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。
　　11.像 0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?
　　分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。由此可知，分数的分子和分母都应该是非零自然数。从这个意义来说，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。
　　进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于通常意义上的分数，将上述这些变异形式纳入思考的范围，其本身对训练学生的思维并无多大实际意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。
　　12.比6多1/2的数”应该是“6+1/2”还是“6+（1+1/2）”？
　　要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“1/2”是指在6的基础上“多1/2”这个“1/2”数的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的数”应该是“6+1/2”。
　　当然，如果题目确定为“比6多它的1/2的数”，那答案则属于后者。
　　13.计算出勤率可不可以不乘100%？
　　先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解
　　同一课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给执教者带来了困惑：到底可不可以不乘100%呢？笔者以为，求“××率”其结果必定为百分率。以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“１００％”。同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。
　　１4.小于９０度的角都是锐角吗？
　　根据课标教材定义：小于９０度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：０度的角是什么角，也是锐角吗？
　　事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。
　　由此，严格意义上的锐角定义应是：大于０度而小于９０度的角叫做锐角。（建议教材作出修改）
　　１5.足球比赛记分牌上的“３︰２”是数学中的“比”吗？
　　我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。
　　第一，球类比赛中的“３︰２”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得３分，另一方得２分，双方相差１分；数学中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商为１.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为０的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为０的。
　　第二，数学中的“比”是可以化简的，如“４︰２＝２︰１”；同样的“４︰２”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。

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