超详的小学数学知识点归纳汇总

　　第一章 数和数的运算
　　一、概念
　　（一）整数
　　1、整数的意义
　　自然数和 0 都是整数。
　　2、自然数
　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3„„叫做自然数。
　　一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。
　　3、计数单位
　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。其中“一”是计数的 基本单位。
　　10 个 1 是 10，10 个 10 是 100„„每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫 做十进制计数法。
　　4、数位
　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
　　5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都 只读一个零。
　　6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写 0。
　　7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时 还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
　　⑪ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的 数。改写后的数是原数的准确数。
　　例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
　　⑫ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近 似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑬ 四舍五入法：求近似数，
　　看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
　　8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大， 那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。
　　（二）小数
　　1、小数的意义
　　把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07。
　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„
　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
　　小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）„„小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数，3.066 是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
　　2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
　　3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
　　4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„
　　5、小数的分类
　　⑪ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
　　⑫ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
　　⑬ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
　　⑭ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„
　　⑮ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 不循环小数。
　　⑯ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„
　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。
　　⑰ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 „„ 0.5656 „„
　　⑱ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 „„ 0.03333 „„
　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
　　（三）分数
　　1、分数的意义
　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
　　2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
　　3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
　　4、比较分数的大小:
　　⑪ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
　　⑫ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
　　⑬ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
　　⑭ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；
　　如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
　　5、分数的分类
　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数第 ⑪ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
　　⑫ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
　　⑬ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
　　6、分数和除法的关系及分数的基本性质
　　⑪ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子， 而不能说成被除数就是分子。
　　⑫ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
　　⑬ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的 基本性质，它是约分和通分的依据。
　　7、约分和通分
　　⑪ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
　　⑫ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
　　⑬ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
　　⑭ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
　　⑮ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
　　8、倒 数
　　⑪ 乘积是 1 的两个数互为倒数。
　　⑫ 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
　　⑬ 1 的倒数是 1，0 没有倒数
　　（四）百分数
　　1、百分数的意义
　　表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 "%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
　　2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
　　3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
　　4、百分数与折数、成数的互化：
　　例如：三折就是 30％，七五折就是 75％，成数就是十分之几，则六成五就是 65%。
　　5、纳税和利息：
　　税率：应纳税额与各种收入的比率。
　　利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
　　利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
　　6、百分数与分数的区别主要有以下三点：
　　⑪ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米 是 5 米 的 20％，不可以说“一段绳子长为 20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，
　　表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3，乙数是 4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
　　⑫ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
　　⑬ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四
　　十五，写作：45％；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
　　7、数的互化
　　⑪ 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
　　⑫ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
　　⑬ 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
　　⑭ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
　　⑮ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
　　⑯ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
　　⑰ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（续下页）

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