数学高考复习教学的若干思考

　　四、精选题目，对症下药，强化训练，分类指导
　　高三数学复习，应依照：“知识为主体，方法为主导，训练为主线”的原则进行。学生知识的掌握，能力的形成，必须通过强化训练来实现。在解题训练上，要循序渐进。课节练习抓基础，单元练习抓重点，全面练习抓综合。严格的训练要从平时抓起，让学生从审题、解答到反思，自觉地、独立地完成解题全过程。另外，特别要注意以下几个方面：
　　1、坚决杜绝偏、难、怪、超题。如不等式的证明应以提高学生的代数论证能力为主，而不必过分注重技巧；非三角函数的周期性不宜扩展过多；数列问题只限于实数范围，而不向复数扩展（当然复数的实部、虚部构成数列并无超纲之嫌），且对递推数列深入到“归纳•猜想•证明”为止；二次方程的实根分布的讨论要严格控制难度；无理式的极限应予放弃（因涉及无理函数的连续性）；两个二次曲线的位置关系的讨论要从简；截面问题主要抓各顶点或边界给出的常见图形；等等。
　　2、把握重点，控制难度，以低中档题为主。低中档题要占120分，但根据0.55的难度系数，80～85分就在全国平均线附近（我省均分更低）。非重点中学均分争取90分，这个标准不算低。而答对低中档题的四分之三，这对中等学生来说是完全可能的。因而，我不赞成高考难度的训练措施。那么，训练的重点有哪些呢？(1)函数性态的研究（试题分值题经常超过其课时比重）；(2)不等式（工具性决定了重要性，如去年高考题的六个解答题有四个考到不等式）；(3)三角变换；(4)复数（有人认为以后将要实行新教学计划删除了复数内容，近几年的高考可能不考复数内容，我不以为然。但在模、辅角、共轭上不必拓宽或过分综合）；(5)数列；(6)三个二次式；(7)线面关系（以多面体为思维载体）；(8)直线与圆锥曲线的综合题。
　　3、既讲求通性通法的落实，又提倡一题两解。解题无“大巧”，但有“小巧”和“中巧”。“小巧”指解题的巧法，即特殊而巧妙的方法，其特点是对题目的“个性”把握准确而深刻，思维敏捷而灵活，体现着解题者发散思维能力。“中巧”即通法，乃指一类题目的统一的、具有普遍意义的方法，它的思维方式在本质上是定向思维，而培养定向思维能力是数学教学中起始的、大量的、带有基础性的教学目标之一。“小巧”的解题过程简捷明快，答卷时可以赢得时间，但思维层次较高，在极短的时间内不易想到：“中巧”用之于解题时，可以省去分析时间而直入解答，但往往运算量大，书写较长。两者各有利弊，又相互关联：通法是巧法的基础，巧法是通法的升华。平时训练中，应提倡一题两解（通解、特解），但不宜搞“一题八解”（既无必要也无可能，当然有特别目的的一题多解例外）。要强调通法，着眼于培养学生分析解决某一类问题的一般方法，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，要花大力气深入研究反复训练，务使学生了解实质，真正掌握，决不被湮没在形形色色的巧招、奇招、怪招之中。同时也要鼓励学生积极思维，从通法中提练巧法，不拘一格，勇于创新。
　　4、讲练结合，各有则重。“有讲有练，精讲多练，边讲边练”是应遵循的基本原则，但应根据内容和目的的不同而各有则重。复习理念，梳理教材体系时，以讲为主巩固加深概念，应用公式定理，以练为主（先抓准确性，再抓提高速度）。低档题可以当堂练当堂讲；而中档以上的题目则可按“课前想—课内讲—课外练”的称序进行。讲解时，重在分析思路，启发思维，联想知识，确定方向；并注意在解前作出展望，解后作出评价。
　　5、针对学生易错点进行训练。学生在解题中出现错误是在所难免的，纠错也就成了教学的一个重要环节。但在平时自然状态下的治疗性纠错，带有明显的被动性，给学生印象不深。若能做到防患于未然，事先对错误的可能作充分的估计，精心选编题目，有意识地“引蛇出洞”，才能使学生在失败中清醒，主动地结合老师讲评，重审解题过程，找寻错处，分析错因（如审题不慎，运算不准，概念不清，表述不当等），形成自觉地知错、防错、纠错的意识。
　　6、分类指导，分层推进。对于优秀学生来说完全用低中档题目训练就显得不够了，应该给他们“开小灶，吃偏食”。
　　7、重视应用问题。93年以来，高考坚持考查应用题，其导向的正确性已成共识。目的不单是考查应用能力，更重要的是强调数学的社会化功能。95年开始加大了考查力度，各有一道大题。95年应用难度为0.26，96年命题组原想降低难度，但考后实测度为0.20，达到了当年考纲界定的难题难度的“警戒线”。看来命题组不得不面对现实，从而使应用题更贴近课本内容，更贴近学生实际，且明显降低难度。所以要使学生克服畏难情绪，打消放弃应用题的念头，编选适量的应用题，掌握建立数学模型的基本方法，在训练中强化应用意识。
　　8、关于主观题目客观化和近似计算问题。主观题客观化，这是96年高考题中出现的新题型，而且这种思路得到了全国高考试题质量评价组的肯定，认为“这样勇于改革的措施，为今后的题型改革开拓了思路，积累了经验”。这种题型常以填充方式出现，一方面可以根据命题的目的（考查什么知识点、思想方法和能力），将考生的思想统一、规范到某一种要求上；另一方面也给评卷带来方便。但目前人们对这种题型褒贬不一，尚无定论。我以为，不管高考题是否考，平时进行少量的练习是必要的，因为它至少具有引导和规范学生的解题过程和书写格式的作用。但这类题目资料极少，而学生既觉不难又不会填写。这就需要教师自编一些题目，进行专项训练，使学生明确“填什么，怎么填”。由于近似计算体现了数学在解决实际问题中的应用价值，也能通过考查运算（包括估算）能力来检验学生的数学素质，近年来高考中近似计算时有出现。其内容广泛涉及近似数的舍入方法、表示方法、运算法则、估值等各方面，但不是考系统的误差理论，数据的选取必然符合中学的经验法则。平时训练中常遇有关题目，要让学生踏踏实实动手完成，不仅要求会，而且要求对。应注意的事项要给予特别点评。由于计算机的发展和普及，我们不必在数字计算上搞得过于繁难。
　　五、关于专题讲座
　　专题讲座也是高考复习教学的一个重要环节和组成部分。
　　1、讲座的安排方式。在时间与次序安排上主要有两种方式：一种是把专题讲座与综合训练分别作为复习过程的第二、三阶段，另一种是把专题讲座与综合训练合为一轮，交叉进行。我倾向于后者。在教法设计上常见的方式有：(1)只讲不练；(2)先讲后练；(3)先练后讲再练。我倾向于第三种方式，每次讲座前都应精心选编一套有代表性的训练题。
　　2、讲座内容的设置。(1)设置三种题型解法的专题；(2)设置强化数学思想方法应用的专题；(3)设置高考热点、重点内容或题型的专题，如应用问题、探索性问题、最值问题等；(4)设置针对学生需要，进行查缺补漏的专题。
　　3、讲座数量的控制。不能设有讲座，也不可使讲座过多过滥，根据需要选定6～8个为宜。力求针对性、不必求全。每个讲座可用2～4个课时。
　　六、加强应试指导
　　应试指导应贯穿于整个高三复习过程，而不应只放在临考前夕。主要方面有：
　　1、树立信心，强化非智力因素。
　　2、平时注意积累解题经验和临场应变对策。
　　3、将答卷策略落实在平时的测试中，形成习惯。
　　(1)先易后难；(2)力争低中档题得满分，难题得小分（不交白卷）；(3)选择、填空题要立足于稳、准，争取一次成功，决不慌乱，“迅速”要依靠简便解法和多记结论来实践，否则一味求快则会在快中出错。
　　4、做好考前、考中的心理调适。
　　5、应让学生明确，下列内容分值不高，但志在必得：(1)集合与元素符号理解和使用；(2)反三角函数与简单三角方程；(3)数列极限；(4)二项式定理的应用；(5)排列组合应用题；(6)极坐标与常见参数方程。
　　最后强调，限于水平，以上所谈，一孔之见，难免偏颇，仅供参考，并恭请专家和同仁们批评指正。
　　

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