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重大突破,我国数学家成功证明微分几何学两大核心猜想!

作者:佚名  来源:综合自新华社、中国科学技术大学官网  发布/更新时间:2020-11-21 19:08:04

据中国科学技术大学消息,该校陈秀雄、王兵两位教授在微分几何学领域取得重大突破,成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。

日前,国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果,论文篇幅超过120页,从写作到发表历时11年。

《微分几何学杂志》审稿人评论认为,这篇论文是几何分析领域的重大进展,将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者、几何巨擘西蒙·唐纳森称赞说,这是“几何领域近年来的重大突破”。

微分几何学起源于17世纪,主要用微积分方法研究空间的几何性质,对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。

“大到宇宙膨胀,小到热胀冷缩,诸多自然现象都可以归结到空间演化。”王兵比喻,比如说我们吹一个气球,气球不断膨胀,可以用“里奇流”来研究它空间的变化,最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。

“里奇流”诞生于20世纪80年代,是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。最初,其由美国数学家汉密尔顿引进,其重要动机是为了解决庞加莱猜想。

汉密尔顿耗费十余年心血,大体构建了里奇流的宏伟大厦,并给出了用里奇流解决庞加莱猜想的纲要梗概。这一猜想后来由俄国数学家佩雷尔曼解决。

佩雷尔曼曾在文章中提到,他的方法可以用来研究凯勒里奇流,并可用之破解所谓的“哈密尔顿-田”猜测,而该猜测相关的研究却在佩雷尔曼退隐以后一度陷入了停滞。

陈秀雄预见到“哈密尔顿-田”猜测的发展前途,便从2009年开始与王兵一道开始了对该猜想的研究。

耗时5年、论文篇幅长达120多页,功夫不负有心人,两位教授率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”。值得一提的是,陈秀雄教授还是上海科技大学数学科学研究所的创始所长。

对于这场学术长跑,王兵直言,就像在写一篇小说,“不同之处在于,靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”

由于篇幅浩繁、审稿周期漫长,这篇论文从投稿到正式发表又花了6年。

不过,这么长的发表周期在数学界并不鲜见,因为审稿人需要足够多的时间去了解新的概念和方法。

论文作者需要不断的向学界其他专家解释论文中的证明,回答其他专家对论文细节的提问。直到专业领域内的主要专家都能理解后,论文才能发表。

值得注意的是,根据中国科学技术大学科研部网站的表述,这篇文章引进的众多新的思想和方法在发表之前,其实已经被利用去证明其他微分几何的重大问题了。

王兵和中国科学技术大学李皓昭教授通过这一证明思路,解决了中曲率流中的延拓猜想,其证明发表在数学四大刊之一的《数学新进展》上。

基于陈秀雄和王兵工作中的紧性定理,他们又协同加州大学伯克利分校孙崧一起,用里奇流的方法给出丘成桐稳定性猜想的新证明。文章也已经先行发表在行业顶尖期刊《几何与拓扑》上。

丘成桐稳定性猜想是主导凯勒几何近30年来发展的核心猜想,其原始证明由陈秀雄-孙崧-唐纳森在2013年给出。 他们三人也因此贡献问鼎2019年度奥斯瓦尔德·维布伦几何奖。

再次祝贺中科大,祝贺陈秀雄和王兵两位教授。向每一位基础数学家们致敬。


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