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数学老师告诉你新冠疫情的“拐点”是哪天?

作者:原创:蝎羯东成西就 文:空空儿  来源:本站整理  发布/更新时间:2020-02-29 11:19:21

2020年的春节很特别,原因大家都知道。以前总有人羡慕做老师的假期长,可以出门做长途旅游。但是出远门的话有钱才会痛快,一般的老师都不够富有。这回大家都宅家里了,发现太长的假期其实很无聊。而网络上的消息又那么多,如果除去做题目改题目讲题目之外还要捧着手机的话,每天又会看到很多好的不好的消息。特别是每天看方方的武汉日记,又会有很多无奈很多悲伤很多杂七杂八的想法涌上心头。万一还看了有关“L”字头的文章,比如鹿鸣呦呦、六神磊磊的文章呢,还会知道这个世界上还有人对李医生,林医生大放厥词,于是又会有很多愤怒……

说起来我的主业是教数学,作为一个数学老师呢,面对我们接下来要讨论的问题,我深刻地感受到了数学是多么纯粹学科,不喜不怒,不卑不亢。

所以我们要做什么呢?我想跟大家一起来看看中国新冠疫情的拐点是哪一天。

无论你是文科生或理科生,是讨厌数学还是爱数学,你要是问一个写了“全国人民急切期盼拐点的到来”的新闻工作者,什么是“拐点”,大概率事件,他是不知道的。

那么,什么是“拐点”呢?我们先来看几幅图,你觉得哪个图里有“拐点”?哪个地方是“拐点”?

第一幅图肯定没有,恭喜你答对咯。第二幅图的走势其实跟第一幅有点像,都在上升,只是中间似乎扭了一下,那么他有没有拐点呢?没有?第三幅呢?哇塞,这个不就是我们期望的转折点么?从上升到下降了?是不是拐点来咯?第四幅图又有扭一扭的地方,又有从上升到下降,又有从下降到上升的?

你决定了吗?答案是——

图二和图四存在“拐点”,而且这两幅图的拐点所在位置就是图像和x轴的交点。图二只有一个,图四有无穷多个。

为什么?我不信,图三竟然不是!

大家理解的“拐点”为何与数学上的“拐点”完全不一样。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点),这个拐点在数学中应该是“极值点”,准确地说应该是“极大值点”。图四当中就有极大值点还有极小值点。


拐点,又称反曲点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

“拐点”是曲线的凹凸分界点。凸知道不?你肯定知道,就是这样了。

开车走路,我们一直往前,并不曾走回头路,车轮从左(右)转变为右(左)转的那一点,即真正的拐点,就是拐点。

因此,拐点(一般)不是表示量的曲线的极值点,即不是上升到下降或下降到上升的转折点,更不是最大最小值点。一条弯弯曲曲的曲线,有很多拐点。

就新冠肺炎来说,什么是拐点呢?

有人说累计确诊病人数曲线开始下降的那个点就是拐点。不是!这条曲线永远不会下降,最好的情况,是它最后成了平行于时间轴的直线。

目前的拐点就是这样一种情况,它是人们对这次传染病发展趋向转好在时间上的期望,把这期望凝聚成一个日期,希望在这个日期之后情况就向好了,这个日子就是“我们心目中的拐点”。

求这一点的数学方法很多,为了不让人讨厌,不说了。只介绍怎么用简单的方法求那个“拐点”。

考察每日确诊病人数曲线,去掉个别日子突然高和突然低的部分,对得到的平滑化曲线,其最高点对应的日子,就是“我们心目中的拐点”。

速度就是单位时间内的增量,现在我们统计的时间单位是天,所以每天的增量就可表示增长速度,每日新增确诊人数曲线就是速度曲线,这个速度曲线的最高点(不是累计确诊人数曲线的最高点!)对应的日子,增长速度最快,之后增长速度都没这天快了,这天就是拐点。至于不算突然增加或减少的日子,是因为这些日子的统计数据非自然,不能作为依据。

现在看来,拐点是2月4日左右。

又看不懂了?没关系,我们还是来看图,在改作业和在线答疑之余我做了一些收集和整理数据,做好了《从疫情爆发的2020年1月20日到2月22日新冠肺炎确诊人数情况统计》以excel表格呈现(略)。

作出《每天新冠肺炎累计确诊人数统计折线图》、《每天确诊人数增长率折线图》、《每天确诊人数边际增量统计柱状图》、《全国每天疑似病例数及新增疑似病例数(边际增量)图》等。

上图中,我们可以看到病例增长呈类似正态分布,如下图所示,蓝色曲线是正态曲线,黄色点为极大值点(μ处)并非大众理解的“拐点”,而红色点才是真正的数学上的拐点(μ - σ或μ + σ处),那么我们不难得出2月4日已经是“疫情拐点”。

看到了吗?这位老兄手里的图和我做的图是不是很像啊!

看看,到头来,我还是得用WHO这个权威机构来辅助我的数学证明。不过总算把这个事情说完了。

那么“拐点”已过,我们是不是可以放飞自我了呢?千万不能啊,看看前面的图二哦,他还是在上升,单调性尚未改变,一不留神变成图四就糟糕咯!

各位看官,在2020年2月29日,天哪,这也是一个特别的日子,让我们一起为武汉祈祷,为所有医务工作祈祷,为世界祈祷!


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