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《有理数的乘法》教学设计(第1课时)

作者:高茂鸿(张掖市第四中学)  来源:《数学教学研究》2019年07月  发布/更新时间:2019-12-26 11:51:02

1、内容和内容解析

1.1内容
有理数乘法法则。
1.2内容解析
有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础,对后续代数学习是至关重要的。
与有理数加法法则类似,有理数乘法法则也是一种规定,给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上,通过合情推理的方式,得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立,那么运算结果应该是什么”的结论,从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样,正数乘负数、负数乘负数的法则,也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘就是非负数相乘,因此,这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号,这是有理数乘法的本质特征,也是乘法法则的核心。
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则.学会进行有理数的乘法运算,掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。第二课时在运算中归纳出乘法运算律在有理数的范围内仍然适用。

2、教学任务分析

2.1让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义,探索有理数乘法法则的形成过程。
2.2发展学生的观察、归纳、猜想的能力和合作交流能力,提高学生学生学习数学的积极性。
2.3使学生能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。

3、教学问题诊断分析

有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课要以正数、0之间的运算为基础,构造一组有规律的算式,先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律,再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有……”为引导,让学生思考在这样的规律下,正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果,并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律,进而给出有理数乘法法则,在这个过程中体会规定的合理性.上述过程中,学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等,都会出现困难.为了解决这些困难,教师应该在“如何观察”上加强指导,并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求。
本课的教学难点是:如何观察给定的乘法算式;从哪些角度概括算式的规律。

4、教学策略

对于认知的主体——学生来说,他们已经具备了初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱,为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习,让学生从“学会”到“会学”,使学生真正成为学习的主人。

5、教学过程设计

第一环节:创设情境,复习导新
问题1我们知道,有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类,两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?
教师引导学生从有理数分类的角度考虑,区分出有理数乘法的情况有:正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数。
设计意图:有理数分为正数、零、负数,由此引出两个有理数相乘的几种情况,既复习有关知识,为下面的教学做好准备,又渗透了分类讨论思想。
第二环节:师生互动,探究新知
活动1:
(1)计算:
①、(—3)+(—3)
②、(—3)+(—3)+(—3)
③、(—3)+(—3)+(—3)+(—3)
④、(—3)+(—3)+(—3)+(—3)+(—3)
(2)猜想下列各式的值
(—3)×2;(—3)×3;
(—3)×4;(—3)×5;
活动意图:通过创设情境,以给学生造成“心求通而未能得,口预言而未能说”的情势,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。
思考:一个数同0相乘,如何解释?
活动2:(1)那么下列一组算式的结果应该如何计算?请同学们思考:
(-3)×3=_____;
(-3)×2=_____;
(-3)×1=_____;
(-3)×0=_____。
活动意图:本环节的设计理念是学生通过观察思考,亲身经历感受乘法法则的发现过程,并在合作交流中互相补充,完善结论。但在实际过程中,学生对结论的表述有困难,或者表达不准确,不全面,对于这些问题,教师绝不能求全责备,而应循循善诱,顺势引导,帮助学生尽可能简练准确的表述,也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则。
(2)当同学们写出结果并说明道理时,让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律,然后再出示一组算式猜想其积的结果:
(-3)×(-1)=______;(-3)×(-2)=______;
(-3)×(-3)=______;(-3)×(-4)=______。
活动3:
正数乘正数积为______数。负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数。负数乘负数积为_____数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________
先让学生观察、叙述、补充,教师再总结:两个有理数相乘,先确定积的符号,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
归纳:
有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
活动意图:培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力,感受用数学知识解决实际问题,体验算法多样化。在本环节中,给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。通过活动引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果,培养学生从特殊归纳一般的意识,提高学生整合知识的能力,以填空形式引导学生对照实例自主完成,进一步引导学生观察积的符号的特点,师生共同归纳出有理数的乘法法则。
第三环节:分析法则,掌握实质
填空:
(—7)×4__________(—7)×4=—()___________
7×4=28__________(—7)×4=__________
归纳:有理数相乘,先确定积的_____,再确定积的_____________。
活动意图:让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯的记忆,使学习过程成为一种再创造的过程。对学生及时进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,且关注学生的情感体验。
第四环节:解决问题,综合运用
例1计算
(1)(-3)×9(2)(-3/2)×2(3)(-5/3)×(-3)(4)(-2/3)×(-3/2)
注意:乘积是1的两个数互为倒数。一个数同+1相乘,得原数,一个数同-1相乘,得原数的相反数。
例2用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-60C,攀登3km后,气温有什么变化?
问题:实际生活中,还存在其他类似的例子吗,说出来和大家一起分享吧!
思考:用“>”“<”“=”号填空。
(1)如果a>0,b>0,那么a·b____0。
(2)如果a>0,b<0,那么a·b____0。
(3)如果a<0,b<0,那么a·b____0。
(4)如果a=0,b≠0,那么a·b____0。
例3.计算
⑴(-4)×5×(-0.25);⑵(-3/5)×(-5/6)×(-2);
结论:多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
活动意图:为培养学生发散思维和规范解题的习惯,引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题,且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。最后用问题;“实际生活中,还存在其他类似的例子吗,说出来和大家一起分享吧!”再次激起学生的求知欲望和主人翁的学习姿态。本环节通过让学生独立思考、分组讨论,进一步培养学生的合作意识,使学生有效的理解本节课的难点。
教学要求与效果:
(1)例题讲解板书时,要注意格式归范,一开始对每一步运算应注明理由,运算熟练后,可不要求书写每一步的理由;
(2)在计算完例1的⑶⑷小题后,引出有理数的互为倒数的概念的同时,要注意复习互为相反数的概念,避免产生混淆错误,并注意本节课不讨论如何求倒数的问题;
(3)例3讲解之后,要启发学生完成“议一议”的内容,鼓励学生通过对例2的运算结果观察分析,用自己的语言表达所发现的规律,学生有困难时,教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律,而不应代替学生完成这个任务。
(-1)×2×3×4=_____;
(-1)×(-2)×3×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=_____。
通过对以上算式的计算和观察,学生不难得出结论:多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。当然这段语言,不需要让学习背诵,只要理解会用即可。
第五环节:目标检测,体验成功,享受快乐
5.1判断下列运算结果的符号:
(1)5×(-3);
(2)(-3)×3;
(3)(-2)×(-7);
(4)(+0.5)×(+0.7).
设计意图:检测学生对有理数乘法的符号法则的理解。
5.2抢答题
(1)翻牌游戏
老师任意摸两张扑克牌,学生说出它的积,规定:红色为正,黑色为负。
(2)计算
(1)6×(-9);(2)(-6)×0.25;(3)(-0.5)×(-8);
(4)0×(-6);(5)8×4
设计意图:检测学生对有理数乘法法则的理解情况。
第六环节:课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容:
(1)你能说出有理数乘法法则吗?
(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么?
(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发,归纳出正数乘负数的法则。
(4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗?
设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结。
第七环节:布置作业,巩固深化
7.1数学小日记
日期_________今天数学课的课题:__________________
所涉及的重要的数学知识______________理解最好的地方______________________
不明白或还需要进一步理解的地方______所学的内容能够应用在而常生活中,举例说______________________
7.2必做题
(1)计算.
①(-8)×(-7)②12×(-5)③2.9×(-0.4)④-30.5×0.2
⑤100×(-0.001)⑥-4.8×(-1.2)⑦(–72)×(+1)
7.3选做题
(1)(+3)×(3–7)××
(2)小丽收集了9个可乐瓶盖,她把9个瓶盖都盖口朝上排放成一行,她每次都任意翻动两个瓶盖(盖口朝上的翻成朝下,盖口朝下的翻成朝上),问她能否经过若干次翻动后,所有的瓶盖都盖口朝下?
活动意图:新课程强调发展学生的数学交流能力,用小日记给学生提供一种表达数学思想和情感的方式,以体现评价体系的多元化,并使学生尝试用数学的眼睛观察事物,体验数学的价值。必做题和选做题,体现分层教学,让“不同的人在数学得到不同的发展”,从而让学生巩固本节所学知识,并能解决实际问题。
活动注意事项:对必做题1的计算,应要求学生对每一步的理由要写出来,以巩固有理数的乘法法则,以后的计算可省去理由。对选做题2注意提醒学生做题的技巧。


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