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专访数学家张寿武:在数学殿堂里,依然怀抱小学四年级的梦想

作者:虞涵棋  来源:澎湃新闻  发布/更新时间:2019-05-03 10:05:25

  数学家张寿武去普林斯顿大学上班的时候,办公室通常会开着门。任何学生都可步入交流。他相信,数学是一门与人的关系尤为密切的学问。

  不过,张寿武只上一半时间的班,像这样跟所有人打交道。还有一半时间,他会独自待在家中思考问题,开着音乐,不跟任何人打交道。

  这位数论专家、美国艺术与科学院院士的歌单长达千首,古典与流行乐混杂,随机播放,来者不拒。这一刻,他仿佛回归半个世纪前安徽田埂上的那个牧童,在所有能获得的书籍报刊里漫游,直到小学四年级那年读到了关于陈景润和哥德巴赫猜想的整版报道,对数论产生了浓厚兴趣。

  哥德巴赫猜想的表述很简单:每个不小于6的偶数都是二个素数之和,只需要小学水平的数学知识就能看懂。“你要是生活在我们那个年代,就不会觉得我讲的话很奇怪。如果陈景润做的东西连小学生都能理解的话,那我想每个人都应该试试。”张寿武在专访中告诉澎湃新闻记者。“我花了一辈子去实现小学四年级的梦想。”

  近半个世纪以后,张寿武依然没有解出最想解的方程,但在追梦的过程中证明了波戈莫洛夫猜想,并率先于全实域上推广了格罗斯—乍基亚公式。同样重要的是,张寿武来到了普林斯顿,他口中的“数学殿堂”。除了普林斯顿大学数学系,这座新泽西州小城还有普林斯顿高等研究院(IAS),爱因斯坦、冯•诺依曼、外尔、莫尔斯等如雷贯耳的名字都曾在此停留,共同缔造出数学王朝。

  “如果说犹太人或者穆斯林必须到耶路撒冷拜访,那一个学数学的人必须去普林斯顿高等研究院。”张寿武说道。

  “我花了20多年的时间从乡下田野里走到数学殿堂,唐僧去印度取经也花了这么长时间。我想我也一样。这些路是一步步走过来的,确实不是飞过来的。”

  当运气来敲门

  张寿武在自述经历时喜欢提“运气”,一个与数学的严谨似乎相去甚远的词汇。他甚至觉得,回想起这一辈子的学术研究,运气的因素超过80%。

  1962年,张寿武出生于安徽和县西埠镇五星大范村,在五个孩子中排行老三。父母目不识丁,饱腹都成问题。

  在这片相对贫瘠的环境里,他自由地度过了童年。上山下乡的知青带来一些书籍,他便借来自学,“并不知道将来会有用,只是觉得好玩”,颇有些好读书而不求甚解的意味。

  那时,张寿武喜欢《西游记》一类的古典小说,爱好唱歌,练习书法,甚至自己写过相声。但他很快发现在文艺上没法把握方向,而数学比较简单,目标清晰。“把问题做出来,你就成名了。”

  陈景润这个名字,是数论在张寿武生命中划下的第一笔记号。很快,他结束了在文艺领域漫无目的的游览,把绝大部分精力放在了数学上。

  参加中考时,乡里只有五个人考上县里最好的高中,张寿武是第五名,这当然是他口中“运气非常好”的时刻。

  参加高考时,张寿武做题失误,但依然考取了中山大学的化学系。一心一意做数学的他,不惜用装色盲的方法转到了数学系,在那个不允许转系的年代,堪称奇迹。

  进入数学系后,张寿武发现用华罗庚和王元的方法很难对哥德巴赫猜想作进一步推广,决定主攻代数。他遇上了一位想做代数的老师,邀请他开讨论班,得到了与教授们一起学习的机会。

  张寿武的运气似乎在赴海外求学时达到了顶峰:几乎无法使用英语日常对话的他,得到了来京访问时有过接触的哥伦比亚大学数学家哥德费尔德的帮助,破格前往美国读博。“按照今天的标准,我是不能被录取的。”

  比起特殊的眷顾,张寿武更相信运气是公平的。艰难跋涉之后,运气终于造访,他就像迎接一位相熟的友人,坦然收下馈赠。

  走进数学殿堂

  如果说是陈景润这个名字把张寿武带进数论的大门,那令他敲开代数几何这个房间的,则是法尔廷斯。

  张寿武在1983年听到了这个名字。那一年,他考上了中科院数学所的研究生。刚从国外回来的王元院士作了一个报告,介绍德国青年数学家法尔廷斯对莫德尔猜想的证明。

  “元老说这个定理太漂亮了,证明也只用了30多页纸,但除了前言,他看不懂其中任何一段。”这对张寿武的震动很大。

  他发觉法尔廷斯的研究和他长久以来的追求一致。“所以我觉得,我必须要理解这个人的工作,最好能做这个人的学生。”

  在最终拜入法尔廷斯门下之前,张寿武设法见了三面。第一面,张寿武专程去普林斯顿拜访,法尔廷斯给了他半小时的时间,听完后不置一词,转身离开;

  第二面,张寿武在一次酒会上向他请教问题,希望引起他的注意,法尔廷斯只回了一句“不知道”,转身离开;

  第三面,张寿武做出了像样的成果,有机会在法国高等研究中心将文章拿给法尔廷斯看。法尔廷斯依然不发一言,但冲他笑了一笑。

  1989年,张寿武终于跟随法尔廷斯迈入了普林斯顿大学,在那里学习了一年。彼时,张寿武27岁,“不算早也不算晚”。

  “我花了20多年的时间从乡下田野里走到数学殿堂,唐僧去印度取经也花了这么长时间。我想我也一样。这些路是一步步走过来的,确实不是飞过来的。”

  古老而时髦的方程

  为了理解法尔廷斯的数学,张寿武踏上了一片被很多高手开垦过的土壤,非常肥沃。“上个世纪有几个至关重要的大人物把代数几何的理论重新发展了,使我们有很多事情可以做,这也算是我运气好吧。”

  美国克雷数学研究所在2000年4月悬赏100万美元奖金的世界七大数学难题,即“千禧年大奖难题”,有三个属于数论、代数几何领域。该方向在21世纪的蓬勃生命力可见一斑。

  而张寿武具体想要做的是,发展出一种方法和理论去解二元的多项式方程(例如Xn+Yn=Zn)。这个问题可以追溯到生活在公元300多年的古希腊数学家丢番图。他是代数学的创始人之一,其墓志铭中就藏着一道关于年龄的一元方程题目,千年之后仍为人称道。

  丢番图生前著有一套《算术》,其中列出了一系列方程,勾股定理的整数解、费马大定理等问题都与此相关。这一类丢番图方程问题如今有一个更时髦的名字,叫做“算术几何”。它们在银行密码和机器人领域都有巨大的应用价值,当然,这就不是数学家们关心的问题了。

  “这就是我工作的领域,一个很古老的领域。非常惊奇的是,这么古老的领域发展要依赖数学最深刻的理论,这一点我完全不能明白。”

  陈景润研究的领域同样古老,但却“用不了很多数学”,而是在少量疆土里细致地钻研。张寿武所做的事情恰好相反,需要对数学的各个分支都有所理解。

  “这是一个经典问题,但不是一个偏僻问题。所以我很喜欢这门学问。”张寿武相信这对学生也有好处。“即使你解不出方程,也许可以解决别的问题。”

  什么样的人做什么样的数学

  如今坐在普林斯顿大学数学系办公室里的张寿武,认为自己的心态与小学四年级时并无太大区别。“我还是想解出方程,我还是解不出来。只不过现在知道的东西多一些,知道做不出来的理由多一些。”

  普林斯顿自然是一个令人谦卑的地方。张寿武的家就在高等研究院边上,步行10多分钟的距离。邻居里有着朗兰兹和德利涅这样影响了半个世纪的数学家。同事们的报告,每一场都精彩纷呈。

  当被问及“数学是否改变了人生观”,张寿武认为作用是相反的。“数学改变不了人生观,但人生可以改变数学。你是什么样的人,做什么样的数学;就像你是什么样的人,写什么样的字。”

  在田野里长大的那个孩童,无拘无束,无所畏惧,甚至连“找工作”这样的概念都很遥远。“我就比一般数学家要想得开一些,不太拘泥细节问题,不太在乎失败成功,只是努力往上爬,爬上去就是运气好,爬不上去就看看风景(别人做的好研究),捡捡石头(自己做的小问题)。”

  张寿武总结道:“我经历的数学家都是极好的人,他们不仅聪明,也为人正直。我差不多算是一个无拘无束,随心所欲的人。”

  无拘无束的张寿武依然爱音乐,无论流行歌还是经典曲;依然爱诗词,无论李白还是苏东坡。他有时候也会畅想,中国历史上大师辈出,说不定某年某月能出现一个数学家,堪比李白之于诗坛,抑或苏轼之于书法。

  随着年龄渐长,张寿武不自觉地开始从探索者切换为传播者的角色。他希望,那些和他有同样经历的人能够有机会学数学。“我这一辈子,有那么多人帮助过我,我要回馈给国家和社会。中国那么大,想学数学的人那么多。我想给那些条件不好的人、一不小心没考上北大清华的人一个机会。”

  要是有一个学生走进他敞开大门的办公室,表现得优秀而自信,张寿武首先就会告诉他自己解不出的问题。“你能不能解决这个问题?解出来后,你不仅超过了我,也超过了几代人。”


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